基于除法运算一致性，建构单元整体教学 ——记安镇实验小学五、六年级数学课例研讨活动

10月29日，安镇实验小学五、六年级数学组围绕“慧思：儿童数学结构化思维培养路径”开展了课例研讨活动，五、六年级数学老师参加了本次活动。
    朱浩杰老师执教了六年级上册的《整数除以分数》，朱老师根据学生整数除法和小数除法的已有经验，明确当被除数和除数的计数单位相同时，可以用计数单位的个数相除。探究整数除以几分之一时，引导学生借助图形从一米想起和整体想起两条路径思考，明确整数除以几分之一的分数除法，也可以通过统一计数单位，用计数单位的个数相除来计算，将整数除法和小数除法的算理和算法迁移到分数除法中来，并通过观察、推理发现整数除以几分之一，就等于整数乘几分之一的倒数，学生理解了算理，也掌握了算法，形成运算能力和推理意识。教学整数除以几分之几，朱老师放手让学生自主探究，学生自主迁移已有经验，进一步理解算理和算法，感悟数的运算本质上的一致性。
    李斯琪老师执教了五年级上册的《除数是整数的小数除法》，李老师引导学生将除数是整数的小数除法结合具体情境、计数单位等不同角度，将未知转化成已知，并通过推理和画图帮助学生理解算理，掌握算法。李老师抛出“小数除法与整数除法有什么内在联系”这一问题，引导学生在对比中明确无论是整数除法还是小数除法，都是从高位到低位，一位一位地分，当遇到不够分时，都是通过细分计数单位，将高级单位转化为低级单位继续分，感悟数的运算本质上的一致性。
    课后，老师们围绕两节课进行了研讨。在相春艳老师的主持下，先由两位执教老师分享了自己的备课、磨课和上课经历。接着，五、六年级数学组的老师们都从“结构化”的角度进行了评课，大家积极讨论，在肯定的同时也提出了很多好的建议，浓厚的研讨氛围，也让很多青年教师受益匪浅。
    最后，五年级数学教研组长蒋羽佳老师作主题讲座：《多元表征，融通算理与算法》。蒋老师指出有效的教学设计能有效促进学生深度学习的发生。本节课就是让学生在理解算理的基础上掌握算法，学生建立起将高级单位转化成低级单位，将计数单位转化为相邻较小的计数单位的方法，进一步形成必要的计算能力。同时，也能引导学生对具体的计算方法进行必要的抽象，从而实现由算理到算法的自主建构。

通过此次活动，老师们都意识到：数的运算重点在于理解算理、掌握算法，体会数的运算本质上的一致性。而整数、分数、小数本质上是一个整体：从数形成与发展的角度而言，整数除法运算出现不够除的情形，产生了分数，分数运算不方便，产生了小数；从数组成的角度而言，整数、分数、小数均是基于“计数单位”建构的。小数除法的算理基础是小数的意义和性质，算法基础是整数除法，无论在知识技能上，还是在思想方法上，都与整数除法密切关联。

朱叶：《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调数的运算的一致性。数的运算一致性主要是指整数、小数和分数在运算本质上是一致的。在引入新的数的运算时，会引导学生回顾整数运算的基本原理，再类比迁移到小数和分数运算。李老师的课通过整合后的结构化教学，让学生深刻理解小数除法的本质与整数除法一样在于计数单位的细化，掌握其计算法则与步骤，同时培养学生的逻辑思维能力。创设大情境和关键的问题引领，在具体情境中感受小数除法的意义、算理、算法、数量间的关系与整数除法一致，在解决实际问题的过程中，学生逐步将整数除法的知识脉络发展到小数除法，构建起小数除法的知识框架，为后续学习更复杂的小数运算及分数知识奠定坚实基础。

蒋羽佳：今天下午进行了五、六课例研讨活动。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，体会数的运算本质上的一致性。无论是李老师上的《除数是整数的除法》还是朱老师上的《分数除法》，本质上都是在计算计数单位。李老师从情境导入，借助直观图和题目的现实意义理解算理，在掌握了三种除法后进行比较辨析明确算法，将大单位转化成小单位再平均分。朱老师也是从情境导入，借助图形引导学生思考从一米想起和整体想起两种路径，明确整数除以几分之一的可以乘它的倒数或统一计数单位用分子相除的算法和算理，并沟通两种算法之间内在关联。