六数上基础课程：表面涂色的正方体

表面涂色的正方体

【教学目标】

1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。

2、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学兴趣。

【教学过程】

一、常规积累

出示1个小正方体，棱长1厘米，同桌说说体积是多少？表面积是多少？

二、创设情境，提出问题

1、课件出示，展开联想。

出示一个小方块，看到小方块你想到了什么？

2、几个小正方体能够拼成稍大的正方体呢？为什么？

交流，展现过程。

1、 如果把这样的正方体表面全部涂上颜色，请闭上眼睛想一下：它们涂色情况怎样？

总结：8块都是三面涂色。

2、 涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的，这节课我们就来研究表面涂色的正方体。（板书课题）

三、探究操作，发现规律

活动一：

出示棱长是3厘米的正方体。

1、 能切成多少个棱长是1厘米的小长方体？研究三面涂色的有几个？两面涂色的有几个？一面涂色的有几个？分别在什么位置？

2、 制定研究方案：对于这个问题，你们打算怎样研究？

活动二：

（一）  感知正方体涂色规律

学生以小组为单位研究

观察大正方体，研究三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体的位置。

小结：看来，几面涂色的和大正方体的顶点、棱、面有关系。

（二）  探究正方体涂色规律

1、 课件出示棱长是4厘米的正方体，拿出实物进行观察。

2、 学生观察、思考。

3、 汇报学习结果

4、 观察表中数据，交流想法。

5、 与棱长是3厘米的进行比较。

（三）  验证正方体涂色规律。

想一想棱长5厘米的正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有几个？

发现规律：

1、无论怎样切，3面涂色的小正方体都是在大正方体顶点的位置，它的个数正好等于正方体顶点的个数都是8个。

2、2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每条棱上小正方体的个数总是比大正方体的棱平均分成的份数少2.所以，2面涂色的小正方体的个数等于大正方体棱被平均分成的份数减2的差，再乘12.

 3、1面涂色的小正方体都在打正方体的面上，每个面上小正方体的个数总是等于大正方体的棱平均分成的份数减2的差的平方。所以，1面涂色的小正方体的个数等于棱被平均分成的份数减2的平方，再乘6.     (四)揭示正方体涂色规律

1、运用规律：棱长是10厘米的正方体，三面涂色，两色涂色和一面涂色的小正方体各有几个？

2、如果棱长是n个呢？用a、b分别表示2面涂色、1面涂色的小正方体个数。

（1）2面涂色的小正方体用字母表示是a=12（n-2）。

（2）1面涂色的小正方体用字母表示是b=6（n-2）2

四、灵活应用，体验规律

1、回顾探究规律的过程，你有什么收获？

2、棱长是3厘米的正方体，怎样快速还原？

3、工人叔叔拼魔方时，你有什么建议，可以又快又对。

【反思】：通过这次活动，学生学会了“发现问题、分析并解决问题”的方法，学生在发现规律的同时，获得了一些数学活动经验，感受归纳、符号化等数学思想方法，增强了初步的实践能力和创新意识，激发了喜欢数学的积极情感。