嵌入式融合课程——《表面涂色的正方体》

学科：数学

教师：吴丹

年级：六年级

相关学科：综合实践

课程简述：《表面涂色的正方体》一课，主要探究表面涂色的正方体中各种小正方体的个数和规律，结合还原魔方的游戏，让同学们在探索、发现、应用的过程中，提升数学品格，学习用数学的眼光观察生活，感受学科融合的魅力，体会表面涂色的正方体在实际生活中的应用价值。

教材和相关资料：苏教版小学数学教材六年级上册《表面涂色的正方体》

核心知识

1.主要知识点：表面涂色的正方体中各种小正方体的个数和规律

2.关键概念或能力：学习用数学的眼光观察生活，感受学科融合的魅力，体会在实际生活中的应用价值。

高阶认知

主要的高阶认知策略：

问题解决（     ）  决策（   ）  创见（√ ）：能运用表面涂色的正方体中各种小正方体的个数和规律还原魔方

系统分析（     ）  实验（   ）  调研（   ）

驱动问题

1.本质性问题：掌握表面涂色的正方体中各种小正方体的个数和规律

2.驱动性问题：还原魔方

成果与评价

个人成果：

评价的知识和能力：探索并发现表面涂色的正方体中各种小正方体的个数和规律

团队成果：

评价的知识和能力：

公开方式：

网络发布（    ）  成果展（   √ ）  张贴（   ）……

实践与评价

涉及的学习实践：

探究性实践（√ ）：探究表面涂色的正方体的各种情况

社会性实践（√ ）：学生能还原魔方

调控性实践（   ）

审美性实践（   ）：

技术性实践（   ）

评价的学习实践：

探究性实践（√ ）

社会性实践（√ ）

调控性实践（   ）

审美性实践（   ）

技术性实践（   ）

活动过程：

在让学生尝试还原魔方后，学生发现有困难，从而引导学生先来探索表面涂色的正方体中各种小正方体的个数和规律。

1、探索规律，我们先从最简单的开始

把正方体的每条棱都平均分成2份。再把正方体切开，一共分成多少个小正方体？涂色情况怎样？8个小正方体都是3面涂色，没有2面涂色和一面涂色的正方体。

2、把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？

切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？

我们一个一个来研究：

（1）仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体在原正方体的什么位置？它们有多少个？指名上来指一指，说一说，你是在哪里找到的，它一共有几个？

（2）仔细观察，找一找，2面涂色的小正方体在原正方体的什么位置？它们有多少个？指名上来指一指，说一说，你是在哪里找到的，它一共有几个？这里看到的不是12个，有什么好办法能让同学们一听就明白肯定是12个呢？

（3）仔细观察，找一找，1面涂色的小正方体在原正方体的什么位置？它们有多少个？指名上来指一指，说一说，你是在哪里找到的，它一共有几个？这里看到的不是6个，有什么好办法能让同学们一听就明白肯定是6个呢？

回顾小结：三面涂色的小正方体在“顶点”上，共8个；两面图色的小正方体在“棱”上，共12个，一面涂色的小正方体在“面”上，共六个。

（4）总个数27个，8+12+6=26个，咦？怎么少了一个？（揭示：没有涂色的个数：1个）在“中心”

（5）现在我们找出了规律，再给大家一次机会，你们有信心把它还原吗？这次老师的要求提高了：比一比，那组最快。为了提高效率，动手之前，先把小正方体（分类），再搭。（动手试一试）

（6）小结：观察还原后的小正方体，只有把3面涂色的放在顶点上，两面涂色的放在棱上，一面涂色的放在面上，没有涂色的放在中间，才能完美还原。

3、刚刚我们研究了把棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？你能继续研究吗？

（分小组合作完成统计表格）

汇报讨论：

（1）大正方体的每条棱平均分成4份

（课件出示）分成的小正方体总个数4×4×4=64个，3面涂色的小正方体在顶点，有8个；2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共24个，（板书：2×12=24）；1面涂色的小正方体在面上，每个面有4个，6个面共24个（板书：4×6=24）没有涂色的小正方体在中心，2×2×2=8个

（2）大正方体的每条棱平均分成5份

（课件出示）分成的小正方体总个数5×5×5=125个，3面涂色的小正方体在顶点，有8个；2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有3个，12条棱共36个，（板书：3×12=36个）；1面涂色的小正方体在面上，每个面有9个，6个面共54个（板书：4×6=24），没有涂色的小正方体在中心，3×3×3=8个

4、表面涂色的正方体中各种小正方的个数有什么规律？

5、现在，你能还原这个魔方了吗？

所需资源

魔方，小正方体